Cálculo III

Materia: Análisis Real y Complejo
Departamento: Matemática Aplicada
Créditos ECTS: 6
Semestre: 3
Carácter: Obligatoria

Resultados de aprendizaje

• Comprender la integral de Riemann de funciones de 2 y 3 variables, conocer el teorema de Fubini y aplicarlo para calcular integrales de funciones definidas sobre rectángulos y regiones proyectables, conocer el teorema del cambio de variable y los cambios de variable más usuales, y estudiar la convergencia de integrales impropias y hallar su valor. Aplicar la integral al cálculo de áreas y volúmenes.
• Manejar la integral curvilínea y su relación con las integrales dobles a través del teorema Green, y usarla en problemas aplicados (longitud de una curva, campos conservativos, etc.). Conocer la integral de superficie y los teoremas de Stokes y Gauss.
• Modelizar matemáticamente problemas reales y conocer las técnicas para resolverlos.
• Utilizar diversas técnicas para la resolución de problemas con ayuda de software matemático.   

Breve descripción de los contenidos

1. Integral de Riemann. Funciones integrables. Teorema de Lebesgue.
2. Teoremas de Fubini y del cambio de variable. Cambios de variable usuales.
3. Integrales impropias.
4. Integrales curvilíneas. Teorema de Green.
5. Integrales de superficie. Teoremas de Stokes y de Gauss.

Bibliografía

1. García, A. y otros: Cálculo II, Clagsa, Madrid, 1996.
2. Lang, S.: Calculus of several variables, Springer Verlag, New York, 1987.
3. Larson, R.; Edwards, B.H.: Cálculo 2, McGraw Hill, Madrid,2010.
4. Marsden, J.E.; Tromba, A.J.: Cálculo vectorial, Addison Wesley, Madrid, 2009.
5. Salas, S.L.; Hille, E.; Etgen, G.J.: Cálculo de una y varias variables (tomo 2), Reverté, Barcelona, 2009.